게으른맽랩 lazy matlab

Field axiomsA set $F$ is a field if it satisfies the following axioms. A1. $(a+b) + c = a + (b + c)$A2. $\exists 0, \forall a\in F, a + 0 = a$A3. $\forall a\in F, \exists -a\in F, a + (-a) = 0$A4. $a + b = b + a$M1. $(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)$M2. $\exists 1, \forall a\in F, 1\cdot a = a$M3. $\forall a\in F, \exists a^{-1}\in F, a \cdot (a^{-1}) = 1$M4. $a \cdot b = b \cdot a$D. $a\cdo..

A normal distribution is defined by two parameters; mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. The $n$-th moment of normal distribution is defined as the expectation of $x^n$; The 0-th moment is the sum of $p(x)$ which should be 1. However $e^{-x^2}$ can not be integrated as a closed form. Fortunately, the value of integration over $(-\infty, \infty)$ can be found. Let us set $\mu$ be 0 for simplicit..

우리는 $\mathbb{R}^2$를 다룰 때 마음 속에 아래와 같은 공간을 상정한다. 그런데 생각해보면 $\mathbb{R}^2$는 두 실수 $a$와 $b$에 대해서 $(a, b)$를 모은 것일 뿐, 여기에 길이나 각도를 준 적이 없다. 예를 들면 2차 다항식의 공간 $\mathbb{R}_2[x]$는 3차원 벡터공간인데, 이것의 기저를 $\{1, x, x^2\}$로 잡을 수는 있지만 $1$과 $x$가 직교하냐고 물으면 할 말이 없어진다. 익숙한 dot product는 아래와 같이 계산되는데, 이것은 사실 아래의 과정을 축약한 것이다. 여기서 표준기저는 모두 길이가 1이고 서로 직교한다는 가정이 깔려있다. 하지만 꼭 그래야 할 이유는 없다. 예를 들어 나는 $(1, 0)$과 $(1, 1)$의 길이가..

0. 인셉션에는 멋있는 장면들이 많이 나오지만, 가장 기억에 남는 대사는 영화 극초반에 나온 다음 대사이다. 코브: 가장 끈질긴 기생충은 뭘까요? 박테리아? 바이러스? 아서: 코브씨가 말하려는 것은- 코브: 생각(idea)입니다.1. "수학 공부"에 대해 흔히들 갖고 있는 이미지가 있다. 수능 문제 잘 풀고, 중고등학생 과외를 기깔나게 해줄 수 있고, 수학적으로 신기한 거 많이 알고 있는 것. 어떤 면에서는 전공 수학과 대중과의 괴리에서 기인한 현상이라고 볼 수 있다. 제도권 수학과 전공 수학이 너무 다르기 때문이다. 제도권 수학은 순수히 "기술"을 가르치는 수학이다. 문제를 빠른 시간에 정확하게 풀고 정확한 답을 도출하는 기술. 나는 이것을 "매뉴얼식 공부"라고 부른다. 세탁기 매뉴얼을 보고 세탁..

시간을 달리는 소녀에서 주인공 마코토는 자기가 먹으려고 사둔 푸딩을 동생이 먹었음을 깨닫고 짜증을 낸다. 그런데 사실 마코토는 동생이 푸딩을 먹는 모습을 보지 못했다. 그렇다면 무슨 논리로 동생이 푸딩을 먹었음을 알았을까? 상황을 아래와 같이 단순화하자.- 마코토는 푸딩을 하나 사서 냉장고에 넣어두었다.- 밖에 나갔다 들어오니 푸딩이 없어졌다.- 그 사이에 집에 들어왔던 사람은 동생밖에 없다. 분명히 마코토는 동생이 푸딩을 먹는 모습은 보지 못했다. 하지만 우리는 알고 있다. 동생이 먹었다. 어떻게 알 수 있을까? 우리가 보이려는 명제는 아래와 같다. 푸딩이 없어졌고, 집에 들어왔던 사람은 동생밖에 없다 → 동생이 푸딩을 먹었다. 위 명제가 참이라면, 동생이 푸딩을 먹었음을 보이기 위해 전건을 확인하면 ..

자연과학에서 이론의 근거는 관찰과 실험이다.수리과학에서는 그것을 '계산'이라고 부른다.─ 조건희 몸풀기 아래 선형 연립 방정식을 풀어보자. 3개의 식 사이에 더하기/빼기를 할 수 있다. $x_1$을 하나만 남기기 위해 1번 식의 2배를 2번 식에서 뺀다. $x_2$와 $x_5$는 이제 바꿀 방법이 없다. 이번엔 $x_3$을 하나만 남기기 위해 2번 식의 2배를 1번 식에 더하고, 2번 식의 4배를 3번 식에 더한다. 마지막으로 $x_4$는 마지막 식에서만 남긴다. 계수는 1로 맞춘다. 여기까지의 과정을 elementary row operation이라고 부르며 최종 형태를 reduced-row echelon form이라고 부른다. 미지수가 5개인데 식이 3개이므로 해가 유일하지 않으며, 2개의..

Let $A$ and $B$ be $n\times n$ matrices. Also let $f$ and $g$ be lineat operators such that $f(x) = Ax$, $g(x) = Bx$. Because $AB = E$, $A$ and $B$ are invertible, and $f$ and $g$ are bijective. (Proof is left as an exercise.) Now we have,\begin{align}f \circ g = id \to (f \circ g)(x) = x\end{align}then for all $x\in \mathbb{F}^n$,\begin{align}g(x) = g ((f\circ g)(x)) = (g \circ f)(g(x))\end{ali..

Let $V_1$, $V_2$ be vector spaces, $\text{dim}(V_1)=n$, $\text{dim}(V_2)=m$. Also let\begin{align}B_1 = \{ \beta_1, \cdots, \beta_n \} \\B_2 = \{ \gamma_1, \cdots, \gamma_m \}\end{align}be bases of $V_1$ and $V_2$, respectively. Every vector $x \in V_1$ is uniquely expressed as$$x = b_1 \beta_1 + \cdots + b_n \beta_n$$For a linear transformation $T: V_1 \to V_2$, the image of each basis vector o..

헷갈릴 때 쯤 한번씩 되뇌어 주어야 한다. 'A이면 B이다'라는 명제가 참일 때, A는 B이기 위한 충분조건이다.≡ A는 B를 만족시키기에 충분(sufficient)하다.≡ A에서 조건을 조금 완화시켜도 여전히 B를 만족시킬지도 모른다.≡ A이면 충분히 B라고 했지, A가 아니라고 해서 B가 아닌 것은 아니다. B는 A이기 위한 필요조건이다.≡ A를 만족하려면 우선 B를 만족시키는 것이 필요(necessary)하다.≡ A를 만족시켜도 B를 만족시키려면 조건이 더 필요할지도 모른다.≡ B를 만족시키지 않으면 A 만족 여부는 볼 필요가 없다. 무언가를 충분히 준비했다는 것은 조금 남는 정도로 준비했다는 말과 동치이다. 조금 빼도 된다는 말이다. 따라서 A에서 조건을 조금 완화시켜도 B가 만족될 가능성이 있다..

Suppose $f: G \to G'$ is a group homomorphism, and $e$ and $e'$ are the identity elements of $G$ and $G'$, respectively. 1. Identity preservation: $f(e) = e'$ pf) $\forall g\in G, f(g) = f(e\,g) = f(e)  f(g)$. Thus $f(e) = e'$.  2. Inverse preservation: $\forall g\in G, f(g^{-1}) = f(g)^{-1}$ pf) $\forall g\in G, e' = f(e) = f(g\,g^{-1}) = f(g)  f(g^{-1})$. Thus $f(g)^{-1} = f(g^{-1})$.  3. Kern..