게으른맽랩 lazy matlab

저는 수학의 즐거움에서 사람들과 수학 공부를 하고 있습니다. 수학 공부를 하다 보면 같은 내용도 사람마다 다르게 설명하는 흥미로운 순간들이 옵니다. 그리고 처음 만나는 개념은 레퍼런스를 찾아보고 다양한 설명을 보면서 정체를 파악하기도 합니다. 수학 공부 자료를 한 곳에 모아두고자 이 글을 작성합니다. 이 글의 목록은 지속적으로 업데이트 됩니다.  1. 유튜브 채널, 유튜브 playlist Mathemaniac MathemaniacHi, I am Trevor. This channel discusses maths (or physics) concepts that I am passionate about, and tackles them in a novel perspective. For example, most p..

사놓고 귀찮아서(...) 안 읽고 있던 수학귀신 책을 읽었다. 그냥 뭐 어린이 책이겠거니~하고 읽었으나 의외로 재밌는 내용들이 있었다. 몇 가지 기록으로 남겨두고 싶은 것들을 적어둔다.  1. 임의의 자연수는 최대 3개의 삼각수의 합이다. (증명) 몇 가지 예시들: $$\begin{align}51 &= 15 + 36\\83 &= 10 + 28 + 45\\12 &= 1 + 1 + 10\\\end{align}$$  우선 $8n+3$ 꼴의 자연수는 항상 3개의 홀수 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.[1][2] 증명[3]은 너무 어려워서 이해를 포기했다(...). 이것을 받아들이면, $8n+3$은 아래와 같이 쓸 수 있다. \begin{align}8n+3 &= (2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c+1)^2 \\&..

2변수 함수의 극값의 2계도함수 판정법에 대해 아주 재미없는 글을 쓴 적이 있다. Positive-definite matrix니 eigenvalue니 하는 것들을 죄다 가져와서 설명했었는데, 그럴 필요가 없음을 오늘 깨달았다. 이 글의 아이디어는 칸 아카데미에서 가져왔으나, 논증 과정 일부는 변형했다.  • 2변수 함수의 점 $(x_0, y_0)$에서의 quadratic approximation은 아래와 같다.  $$\begin{align}f(x, y) \cong f(x_0, y_0) &+ (x-x_0, y-y_0) \nabla f(x_0, y_0) + \\& \frac{1}{2} (x-x_0, y-y_0) H_f(x_0, y_0) (x-x_0, y-y_0)^T\end{align}$$  • 여기서 $H_f$는 He..

아래는 영상의 내용을 요약한 것입니다.  지식의 양이 아니라 나만의 관점이 중요하다• 지식을 많이 흡수했다고 수학을 잘하는 게 아니다.• 많이 아는 것은 수학자가 되기 위한 충분조건도 필요조건도 아니다.• 수학자로서 자질이 있다면 오히려 공부 과정에서 불편한 점이 많아야 한다.• 고등학교 때까지의 책들은 일방적으로 지식을 받아들이게 해놨다.• ‘왜’라는 질문을 하기 어렵게 해놨다.• 행렬은 왜 정의하느냐, 행렬의 곱셈이 왜 필요하냐, 미적분학은 왜 배우냐, 실수는 무엇이냐.• 이런 것들에 대해서 파고들다가 불편한 점과 질문이 생겨야 한다.• 그 질문에 답하는 과정에서 객관적인 체계들이 주관적인 체계로 승화되어야 한다.• 예를 들어, 해석학 개론에서 중간값 정리를 당연하게 받아들이고 넘어갔다면 • 수학적 ..

아래는 영상의 내용을 요약한 것입니다.  • 수학 공부의 내공을 쌓으려면 우선 해석학 개론에 대한 트레이닝이 필요하다.• 해석학 개론을 통과했는지 알 수 있는 방법• Nonnegative인 실수 $x$가 임의의 양의 실수보다 작다면 $x=0$임을 증명할 수 있는가?• Nonnegative인 실수 $a$와 임의의 두 실수 $x$, $y$에 대해서 $a^x \times a^y = a^{x+y}$를 증명할 수 있는가?• 해석학 개론 트레이닝이란 내가 쓰는 문장이 100% 맞다는 확신이 드는 훈련을 말한다.• 수학 전공의 90%가 이것을 넘지 못한다.• 석사 레벨에서도 이 훈련이 되지 않은 경우가 대부분이다.• 스스로는 통과했다고 생각하는데, 문제를 풀어보라고 하면 자신없어 한다.• 내가 쓰는 문장이 맞다는 확..

이게 뭔가 싶었는데, 계산해보니까 정말 된다. import numpy as npval = 1/2i = 2for _ in range(20): seq = np.arange(2**(i-1)+1, 2**i+1) while len(seq) > 1: seq = seq[0::2] / seq[1::2] val = val / seq[0] print(val**2) i += 1 0.44444444444444440.489999999999999940.49868007925621080.499882850334469830.499993414444249160.49999977495866860.499999995458441540.49999999994700980.49999999999964850.499999..

1. 피보나치 수열의 일반항 피보나치 수열은 마지막 두 항을 더하여 새로운 항을 만드는 수열이다.  $$F_n = \{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...\}$$  피보나치 수열의 일반항을 쓰는 방법이 있는데, Binet's formula라고 부른다.  $$F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n \right)$$  수열의 유도 과정은 아래와 같다. 실수 $x$가 다음 방정식을 만족한다고 하자.  $$x^2 = x + 1$$  양변에 $x$를 곱하면  $$\begin{align}x^3 &= x^2 + x \\&= 2x + 1\end{align}$$ ..

• 미적분학 공부 도중 정리하고 싶은 것을 적어두는 공간입니다.• 김홍종 교수님의 미적분학 1, 2권을 보고 있습니다.• 필요하면 다른 책이나 인터넷도 참고합니다.   • 아래 수열은 발산한다. (참고: cases 수식 쓰기)  $$a_n=\begin{cases}       n & n=짝수 \\      1/n & n=홀수   \end{cases}$$  • 당연히 발산하긴 하는데, 발산함을 formal하게 적을 수 있어야 한다. • 실수열 $\{a_n\}$이 어떤 실수 $l$에 수렴함은 아래와 같이 쓴다. $$\forall \epsilon > 0, \exists N \in \mathbb{N}, \forall n > N, \vert a_n -l \vert  • 이것의 부정, 즉 발산은 위 문장의 부정형을 쓰면..

0. 들어가며 수학에서 역설은 흥미로운 주제이다. 듣다 보면 "이게 뭐지...?" 싶은데, 말이 되면서 동시에 말이 안되는 모순을 일으킨다. 그래서 흥미롭다. 생각할 거리를 주기 때문이다. 물론 흥미에서 끝나면 안되고, 해결을 해야 한다. • 그렐링-넬슨의 역설• 도서관 사서의 역설• 이발사의 역설• 베리의 역설• 러셀의 역설• 거짓말쟁이의 역설 이것들은 모두 다른 형태를 띠고 있지만, 곰곰이 따져보면 같거나 비슷한 명제의 다른 표현임을 알 수 있다. 주의: 이 글을 읽다보면 반복되는 단어에 정신이 혼미해질 수 있음 1. 그렐링-넬슨의 역설 (Grelling–Nelson paradox) • 자기서술적인(Autological) 단어는 단어의 의미가 스스로를 설명하는 단어이다.• '짧다'는 짧다. 그래서 '..

자연수의 개수와 짝수의 개수가 같다는 게 무슨 말일까? 명백히 짝수는 자연수의 진부분집합이다. 그렇다면 자연수가 짝수보다 많다고 하는 것이 타당하지 않을까? 하지만 이게 생각만큼 간단한 문제가 아니다.   아래 집합을 보자. 여기, 외로운 과일 네 개가 있습니다.  과일 네 종류를 원소로 갖는 집합이다. 집합의 크기는 4이다. 이 집합을 아래와 같이 바꿨다.  사과 2개는 원소가 2개가 된 것이 아니고, 그냥 사과 2개를 하나로 묶은 것이다. 따라서 위와 같이 바꾼다고 해서 집합의 크기가 바뀌지는 않을 것이다. 원소가 몇 개이든 이 사실은 변함이 없다. 이번엔 아래를 보자.  $x$는 값이 아니라 기호이다. 위 집합은 $x^0$부터 $x^{10}$까지 11개의 원소를 갖는 집합이다. 이제 각 원소에 2를..