[수학의 즐거움] 많이 아는 것이 중요하지 않은 이유

 

아래는 영상의 내용을 요약한 것입니다.

 

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지식의 양이 아니라 나만의 관점이 중요하다

• 지식을 많이 흡수했다고 수학을 잘하는 게 아니다.
• 많이 아는 것은 수학자가 되기 위한 충분조건도 필요조건도 아니다.
• 수학자로서 자질이 있다면 오히려 공부 과정에서 불편한 점이 많아야 한다.
• 고등학교 때까지의 책들은 일방적으로 지식을 받아들이게 해놨다.
• ‘왜’라는 질문을 하기 어렵게 해놨다.
• 행렬은 왜 정의하느냐, 행렬의 곱셈이 왜 필요하냐, 미적분학은 왜 배우냐, 실수는 무엇이냐.
• 이런 것들에 대해서 파고들다가 불편한 점과 질문이 생겨야 한다.
• 그 질문에 답하는 과정에서 객관적인 체계들이 주관적인 체계로 승화되어야 한다.
• 예를 들어, 해석학 개론에서 중간값 정리를 당연하게 받아들이고 넘어갔다면 
• 수학적 세계관은 배워본 적이 없는 것이다. 
• 수학에 맞는 사람이라면 해석학 개론 챕터 1을 읽을 때 공리에서 불편해서 안 넘어가져야 한다.
• 그 불편함은 보편적이지 않다. 내 불편함은 남들이 공감해주지 못할 것이다.
• 그런 불편함을 본인의 언어로 재구축을 할 수 있어야 한다.
• 남이 한 말을 따라하는 게 아니고, 나만의 언어로 설명할 수 있어야 한다.
• 본인의 언어로 수학적 체계가 잡히는 과정을 보면 수학이 적성에 맞는지 알 수 있다.
• 지식을 많이 아는 것이나 선행은 전혀 중요하지 않다.
• 무엇을 보든 나만의 관점으로 보고 있는지가 중요하다. 
• 나의 관점으로 볼 수 있어야 내 것이 된다.
• 이 모든 것은 선행과는 아무런 상관이 없다. 많이 알아야 한다는 부담을 버려야 한다.

 

많이 아는 것이 왜 위험한가

• 인터넷에 보면 수학책은 이걸 봐야 되고, 이걸 공부하려면 이걸 봐야 되고, 이런 말들을 한다.
• 전부 수학 제대로 공부해본 적이 없는 사람들이 하는 말이다. 수학은 그렇게 공부하는 게 아니다.
• 좋은 책이 중요하다는 게 틀린 말은 아니지만, 
• 그것보다 하나라도 내 것으로 만드는 것이 훨씬 더 중요하다.
• 하나를 알더라도 제대로 알고 제대로 이해해야 한다.
• 수학을 하다 보면 불편함을 해소하는 과정에서 나의 내면과 조우하게 된다.
• 그 과정에서 그 하나를 제대로 이해하고 의미를 찾으면서 카타르시스를 느낀다.
• 이 카타르시스 때문에 수학자들이 수학을 한다.
• 이 희열은 남들의 관점과는 아무 상관이 없다. 오직 나만의 관점으로 만들어지는 것이다.
• 수학자를 희망했다가 포기하는 대표적인 경우가 뭐냐면
• 공부한 게 이미 너무 많아서 재미가 없고, 머리는 꽉 찼는데 내 걸로 승화되는게 하나도 없는 경우다.
• 선행을 많이 하고 지식이 많으면 오히려 독이 될 수 있다. 
• 지식이 많아서 사유할 공간이 없기 때문이다.
• 수학에서 중요한 것은 남보다 낫냐 아니냐가 아니라 나의 관점이 있는 것이다.
• 해석학, 대수학, 위상수학은 수학의 기본 언어이다.
• 이것들은 공부를 많이 해둬야 나중에 수학적인 언어들을 편하게 접근할 수 있다.
• 하지만 이 언어들을 지식으로서 익숙하게 만드는 게 중요한 게 아니다.
• 하나를 알더라도 나의 관점으로 이것들을 소화하는 과정이 중요하다.
• 단순히 내용을 본 것은 아무것도 알려주지 않는다.

 

선행을 말하는 이들을 경계하라

• 누군가 선행을 말하고 있다면 남들을 기죽이고 있을 뿐이다.
• 선행이 되어 있으면 겉멋 들기 좋고, 본인이 남들보다 우월하다고 생각하기 좋다.
• 수학 책을 남들보다 많이 봤다고 남들보다 수학을 잘 아는 게 아니다.
• 수학자는 학자이지 학생이 아니다. 수학자는 수학을 만드는 사람이다.
• 남들이 해 놓은 것을 많이 아는 사람이 수학자가 아니다.
• 자기만의 수학적 세계관을 그릴 수 있는 자질이 있는 사람이 수학자다.

 

수학적 이해는 언제 올라가는가

• 익숙한 무언가를 보면서 “나는 이것을 어떻게 설명할 것인가?”라는 질문에
• 남들의 말을 복붙하는 것밖에 할 줄 모른다면 아는 것이 아니다.
• 수학적인 이해가 올라가는 것은 익숙했던 것이 오히려 불편해질 때, 
• 그리고 그것을 인지하고 해소하면서 그 불편함과 가까워질 때이다.
• 수능은 이미 형식이 주어져 있는 문제를 생각없이 푸는 것이므로 수학적 능력과는 상관이 없다.
• 수학적 능력은 오히려, 페르마의 마지막 정리 같은 문제를 
• 10년 동안 고민하고 전진할 수 있는 모티베이션이 있는가와 연관이 있다.
• 수학을 좋아한다는 것은 본인의 관점에서 수학을 누리고 있는 것과 동치이다.

 

수학에서의 편식에 대하여

• 기본적으로 모든 분야의 모든 수학은 다 어렵다. 쉬운 수학은 존재하지 않는다.
• 대학생들이 이 분야는 어렵고 이 분야는 쉽고, 이건 나랑 맞고 저건 안 맞고, 이런 말들을 한다.
• 수학에는 그런게 없다. 편식하면 안된다.
• 어떤 수학이 어떻게 필요할지는 내가 정하는 게 아니다. 내가 하는 수학이 정해주는 것이다.
• 언젠가 결국 다 필요하게 된다. 

 

어떻게 동기부여를 할 수 있는가

• 내가 아무리 좋아하는 것이라도 혼자 하면 힘들다.
• 수학자가 되기 위한 필요조건 한 가지는 오래 할 수 있는 고집이다.
• 같이 10년 이상 같이 해나갈 친구나 커뮤니티를 만나면 큰 도움이 될 것이다.
• 대화가 통하는 친구가 나와 같은 고민을 10년 동안 같이 해주면 얼마나 큰 도움이 되겠는가.
• 수학자가 될 수 있는 사람은 극소수이다.
• 오래 같이 공부할 사람을 잘 찾을 식견이 있어야 한다.
• 그런 식견과 시야를 갖기 위한 공부를 해라.
• 고등학교 때 필요한 것은 공부에 대한 흥미를 잃지 않는 것이다.
• 수학자가 되기 위한 세월은 최소 10년이다.
• 같이 공부할 사람들을 찾아라. 공부 과정이 행복해질 것이다.

 

수학자 이전에 인간이 되어야 한다

• 나중에 좋은 사람들을 만나서 같이 공부하려면 나부터 인성을 갖추어야 한다.
• 대화의 결이 통하는, 인간적으로 성숙한 사람이 되어라.
• 내가 먼저 좋은 사람이어야 좋은 사람들이 주변에 모인다.