Basic properties of group homomorphism
Suppose $f: G \to G'$ is a group homomorphism, and $e$ and $e'$ are the identity elements of $G$ and $G'$, respectively. 1. Identity preservation: $f(e) = e'$ pf) $\forall g\in G, f(g) = f(e\,g) = f(e) f(g)$. Thus $f(e) = e'$. 2. Inverse preservation: $\forall g\in G, f(g^{-1}) = f(g)^{-1}$ pf) $\forall g\in G, e' = f(e) = f(g\,g^{-1}) = f(g) f(g^{-1})$. Thus $f(g)^{-1} = f(g^{-1})$. 3. Kern..
[HORIZON] 전구의 불은 켜질까?
HORIZON의 12월 퍼즐이 재밌어 보여서 풀어봤다. 크리스마스 트리의 전구를 삼각형 모양으로 배치하고, 맨 아래층의 켜짐/꺼짐 상태로부터 맨 위층이 켜질지 꺼질지 예측하는 것이다. 전구는 위 그림처럼 아래 두 전구가 다르면 꺼지고 같으면 켜진다. 곰곰이 생각해보니 홀짝성 문제임을 알 수 있었다. (짝, 짝)이거나 (홀, 홀)이면 켜지고, 그 외에는 꺼진다. 즉, 합이 짝이면 켜지고 합이 홀이면 꺼진다. 문제는 다음과 같다. 2049층짜리 트리를 만들고, 1층 전구 상태를 원주율에 따라 결정한다. 1층의 n번째 전구는 원주율 소수점 아래 n번째 자리 숫자가 홀수이면 끄고 짝수이면 켠다. 이 트리의 맨 윗층 전구는 켜질까, 꺼질까? 원주율의 모든 숫자를 다 이용하도록 문제를 만들지는 않았을 것이다. ..
Sum of uncountably many positive numbers is always infinite.
Suppose a set $X = \{x_{\alpha} > 0 | \alpha \in I\}$ is an uncountable set. We will show that the sum of all elements of $X$ is infinite. Consider the family of the following sets. $$ S_n := \left\{ x_{\alpha} \in X \; \mid \; x_{\alpha} \ge \frac{1}{n} \right\} $$ Then $$\bigcup_{n\in \mathbb{N}} S_n = X$$ $X$ is uncountable, so there exists $n_0 \in \mathbb{N}$ such that $S_{n_0}$ is an infin..
파이썬 중고급 스킬들
Real Python의 Intermediate and Advanced Features라는 재생목록을 보고 기억할 만한 내용을 정리한 것입니다. is와 ====는 두 객체의 값이 같은지 보고, is는 동일한 객체인지 본다.>>> a = [1, 2, 3]>>> b = a>>> a == bTrue>>> a is bTrue>>> c = [1, 2, 3]>>> a == cTrue>>> a is cFalse>>> unpacking operator*는 시퀀스를 요소를 하나씩 풀어서 전달한다. **는 딕셔너리의 키-밸류 쌍을 풀어서 전달한다.>>> l = [1, 3, 2, 4]>>> print(*l)1 3 2 4>>> d = {0: 'zero', 1: 'one', 2: 'two'}>>> print(*d)0 1 2>>>..