수학의 즐거움에서 인터뷰를 진행했습니다. 시간 관계상 불가피하게 얘기하지 못한 부분들이 조금 있었습니다. 인터뷰를 위해 준비했던 대본(?) 전문을 올려봅니다. A. 본인에 대해 소개해주세요. 안녕하세요. 수학의 즐거움에서 수학 공부 중인 강성훈이라고 합니다. 현재 원격대학에서 공학분야 교수로 재직 중입니다. 학위는 학사, 석사, 박사 모두 기계공학으로 받았고, 대학원 연구 분야는 메카트로닉스, 좀 더 specific하게는 초정밀 시스템 설계였습니다. Application은 biomedical imaging 쪽이었습니다. 졸업 후에는 회사 몇 년 다니다가 큰 기계의 부품처럼 일하는 게 싫어서, 그리고 교육에 뜻이 있어서 때려치고, 이후 포닥, 중견기업 등 유랑생활을 좀 하다가 지금은 어느 정도 정착해 있습..
0. 요즘 수학의 즐거움 채널에서 조금 찐하게 수학을 공부 중이다. 채널 활동 중에서도 받는 질문이자 개인적으로도 스스로에게 묻는 질문이다. 나는 수학을 왜 공부하는가. 그 전에 어릴 때 얘기를 좀 해보고자 한다. 1. 나는 국민학교를 입학하여 국민학교를 졸업한 세대이다. 4학년 때 선생님의 권유로 산수경시를 시작했다. 상도 많이 받았다. 중학교 때까지 도 내에서는 거의 항상 1등을 했던 것 같다. 전국대회 상도 받았다. 국민학교 6학년 때 전국대회에서의 7등이 개인적으로 가장 높은 순위였던 것으로 기억한다. 2. 그런데 고등학교에 들어가면서부터 경시대회 성적이 꺾이기 시작했다. 문제가 풀리지 않았다. 큰 벽을 마주한 느낌이었다. 사춘기에 맞이한 존재론적 고민 때문인지, 수학의 정석에 맛을 들여서인지, ..
지수함수의 도함수 일단 임의의 양의 실수 $a$에 대해 지수함수 $y=a^x$는 $x\in\mathbb{R}$에서 잘 정의된다고 치자. 또한 그래프가 어떻게 생겼는지도 알고, 몇 가지 성질도 이미 주어져있다고 치자. ($a^0=1, a^1=1, a^{p+q}=a^p \cdot a^q, a^{pq}=\left(a^p\right)^q, a^{-p}=1/a^p$, 치역, 연속, 단조증가함수 등) 이제 $y=a^x$의 도함수를 계산해보자. $$\begin{align}\frac{df}{dx}&= \lim_{h\to0}{\frac{a^{x+h}-a^x}{h}} \\ &= a^x \lim_{h\to0}{\frac{a^{h}-1}{h}} \\ &=\lambda a^x \\ &=\lambda f(x) \tag{1} \e..
아인슈타인이 양자역학을 거부하거든요. 이해할 수 없다고. 그러자 양자역학을 만들었던 보어가 묻죠. "도대체 이해할 수 없다는게 무슨 뜻이냐?" 아인슈타인이 답을 하죠. "이해한다는 것은 내가 이미 이해했다고 믿는 지식이 있고, 새로운 지식이 있을 때 기존의 이해와 지식이 새로운 지식과 논리적, 종합적으로 연결된 것을 이해했다고 한다." 그 말을 듣고 보어가 이렇게 말해요. "그렇다면 인간은 영원히 양자역학을 이해할 수 없습니다." 이해할 수 없어도 왜 인간의 이해가 중요하냐라는 걸 그때 물리학자들이 깨닫게 되죠. 이 체계 자체가 완결되게 움직이고 있다면, 수학적으로 아무 문제가 없다면, 인간이 이해 못하는건 인간의 문제가 아닐까. 바둑은 겨우 19x19 안에서 흑백 놓는 문제인데, 인간이 다루는 대상은 ..
극한을 배웠다면 숨쉬듯이 당연하게 느껴지는 아래 식을 봅시다. $$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$$ 당연해보이나요? 질문을 하나 해보죠. $1/x$이 $0$이 될 수 있나요? $x$가 무한대이면 되지 않냐고요? 무한대가 뭔가요? 정의할 수 있나요? 정의할 수 있다고 쳐보죠. $1/\infty =0$인 어떤 수 $\infty$가 존재한다고 칩시다. 그런데 어떤 수든 $0$과 곱하면 $0$이 됩니다. 따라서 $1 = 0\times\infty = 0$으로부터 $0=1$이라는 해괴망측한 결론이 도출됩니다. 따라서 $1/x$은 절대 $0$이 될 수 없습니다. 그럼 위 극한식이 의미하는 바는 뭘까요? 문제의 가장 큰 원인은 잘 정의되지 않는 '무한'이라는 단어를 우리가 ..
(30대 이상이라면) 고등학교 시절 또는 (20대 이하라면) 대학교 1학년 때 수학공부를 열심히 했다면 [벡터]라는 단어를 듣자마자 떠오르는 이미지가 있습니다. 바로 화살표입니다. 그리고 너무나 자연스럽고 직관적이게 배우는 여러 성질들이 있습니다. - 2차원 벡터를 $(x, y)$로 표기하고 3차원 벡터를 $(x, y, z)$로 표기한다. - 벡터의 합은 각 원소별로 더한다. - 벡터에 스칼라를 곱하면 각 원소에 스칼라를 곱하면 된다. - 벡터에 -1을 곱하면 크기가 같고 방향이 반대인 벡터가 된다. - 벡터 $\vec{a}$에 -1을 곱한 $-\vec{a}$는 $\vec{a}$와 더하면 $\vec{0}$이 된다. 이걸 영벡터라고 부른다. - 벡터에 영벡터를 더해도 벡터는 그대로이다. 굉장히 자연스럽고,..
계산기를 사용하지 말고 두 수의 크기를 비교해보세요! (풀이는 아래에...) 착안점은 $75^2 = 5625$이고 $7^3 = 343$이라는 점입니다. 각 값을 A, B로 쓰고 아래와 같이 표현하겠습니다. $A = \sqrt{75^2 + 2} - \sqrt{75^2}$ $B = \sqrt[3]{7^3} - \sqrt[3]{7^3-2}$ $f(x)=\sqrt{x}$라고 두면, $A = f(75^2+2) - f(75^2)$ 이고, 이 값을 그래프로 표현하면 아래와 같습니다. $[5625, 5627]$ 구간에서 $f(x)$의 기울기의 최대값은 $x = 5625$에서의 기울기입니다. 그리고 $f'(x) = {1 \over {2 \sqrt x}} $ 이므로, A는 아래 부등식을 만족합니다. $A < (5627-5..
나름 유명한 유머입니다. 이 유머의 포인트는 느낌표를 강조로 보느냐 factorial로 보느냐에 있습니다. 이과의 관점에서는 이라서 옳은 답이고, 문과의 관점에서는 이라야 옳은 답이 됩니다. 이런 유머가 가능한 숫자는 40, 32, 4 외에도 더 있습니다. 예를 들어 아래와 같은 조합도 가능합니다. [문제1] A - B÷2 = C!의 형태로 동일한 유머가 가능한 10000 이하의 자연수 A, B, C는 총 몇 쌍이 있을까요? 답은 총 3쌍입니다. 여러분도 한번 찾아보세요! [문제2] A - B÷D = C!의 형태로 동일한 유머가 가능한 2 이상 100 이하의 자연수 A, B, C, D는 총 몇 쌍이 있을까요? 역시 답은 총 3쌍입니다. 여러분도 한번 찾아보세요! - 게으른