게으른맽랩 lazy matlab

수학을 공부하다 보면 신기한 것들을 많이 본다. 신기한 공식이기도 하고, 개념이기도 하고, 세계관이기도 하다.그 중 몇 개를 나만의 위시리스트로 만들어두었다. 언젠가 꼭 알고 싶은 것들이다.  1. 행렬식의 대수학적 정의 이해하기 (해결)• 이해했다(고 생각한다.)• 수학하는 만화의 선형대수학 번외편 - 넓이 이야기에서 도움을 많이 받았다.  2. 5차 이상 방정식의 불가해성 이해하기 (갈루아 이론 이해하기)• 수학의 즐거움 대수학 스터디에서 진행 중  3. 귀류법 및 공허참 이해하기• 고민의 흔적을 다른 글에 써놨지만 여전히 오리무중  4. 테일러 전개, 수렴반경, 해석적 함수 이해하기• 김홍종 교수님 책에서 딱 가려준 부분을 긁어주시는 듯 하여 보는 중  5. 복소해석적 함수 이해하기• 수학의 즐거움..

저는 수학의 즐거움에서 사람들과 수학 공부를 하고 있습니다. 수학 공부를 하다 보면 같은 내용도 사람마다 다르게 설명하는 흥미로운 순간들이 옵니다. 그리고 처음 만나는 개념은 레퍼런스를 찾아보고 다양한 설명을 보면서 정체를 파악하기도 합니다. 수학 공부 자료를 한 곳에 모아두고자 이 글을 작성합니다. 이 글의 목록은 지속적으로 업데이트 됩니다.  1. 유튜브 채널, 유튜브 playlist Mathemaniac MathemaniacHi, I am Trevor. This channel discusses maths (or physics) concepts that I am passionate about, and tackles them in a novel perspective. For example, most p..

0. 들어가며 수학에서 역설은 흥미로운 주제이다. 듣다 보면 "이게 뭐지...?" 싶은데, 말이 되면서 동시에 말이 안되는 모순을 일으킨다. 그래서 흥미롭다. 생각할 거리를 주기 때문이다. 물론 흥미에서 끝나면 안되고, 해결을 해야 한다. • 그렐링-넬슨의 역설• 도서관 사서의 역설• 이발사의 역설• 베리의 역설• 러셀의 역설• 거짓말쟁이의 역설 이것들은 모두 다른 형태를 띠고 있지만, 곰곰이 따져보면 같거나 비슷한 명제의 다른 표현임을 알 수 있다. 주의: 이 글을 읽다보면 반복되는 단어에 정신이 혼미해질 수 있음 1. 그렐링-넬슨의 역설 (Grelling–Nelson paradox) • 자기서술적인(Autological) 단어는 단어의 의미가 스스로를 설명하는 단어이다.• '짧다'는 짧다. 그래서 '..

자연수의 개수와 짝수의 개수가 같다는 게 무슨 말일까? 명백히 짝수는 자연수의 진부분집합이다. 그렇다면 자연수가 짝수보다 많다고 하는 것이 타당하지 않을까? 하지만 이게 생각만큼 간단한 문제가 아니다.   아래 집합을 보자. 여기, 외로운 과일 네 개가 있습니다.  과일 네 종류를 원소로 갖는 집합이다. 집합의 크기는 4이다. 이 집합을 아래와 같이 바꿨다.  사과 2개는 원소가 2개가 된 것이 아니고, 그냥 사과 2개를 하나로 묶은 것이다. 따라서 위와 같이 바꾼다고 해서 집합의 크기가 바뀌지는 않을 것이다. 원소가 몇 개이든 이 사실은 변함이 없다. 이번엔 아래를 보자.  $x$는 값이 아니라 기호이다. 위 집합은 $x^0$부터 $x^{10}$까지 11개의 원소를 갖는 집합이다. 이제 각 원소에 2를..

수학의 즐거움에서 인터뷰를 진행했습니다. 시간 관계상 불가피하게 얘기하지 못한 부분들이 조금 있었습니다. 인터뷰를 위해 준비했던 대본(?) 전문을 올려봅니다. A. 본인에 대해 소개해주세요. 안녕하세요. 수학의 즐거움에서 수학 공부 중인 강성훈이라고 합니다. 현재 원격대학에서 공학분야 교수로 재직 중입니다. 학위는 학사, 석사, 박사 모두 기계공학으로 받았고, 대학원 연구 분야는 메카트로닉스, 좀 더 specific하게는 초정밀 시스템 설계였습니다. Application은 biomedical imaging 쪽이었습니다. 졸업 후에는 회사 몇 년 다니다가 큰 기계의 부품처럼 일하는 게 싫어서, 그리고 교육에 뜻이 있어서 때려치고, 이후 포닥, 중견기업 등 유랑생활을 좀 하다가 지금은 어느 정도 정착해 있습..

0. 요즘 수학의 즐거움 채널에서 조금 찐하게 수학을 공부 중이다. 채널 활동 중에서도 받는 질문이자 개인적으로도 스스로에게 묻는 질문이다. 나는 수학을 왜 공부하는가. 그 전에 어릴 때 얘기를 좀 해보고자 한다. 1. 나는 국민학교를 입학하여 국민학교를 졸업한 세대이다. 4학년 때 선생님의 권유로 산수경시를 시작했다. 상도 많이 받았다. 중학교 때까지 도 내에서는 거의 항상 1등을 했던 것 같다. 전국대회 상도 받았다. 국민학교 6학년 때 전국대회에서의 7등이 개인적으로 가장 높은 순위였던 것으로 기억한다. 2. 그런데 고등학교에 들어가면서부터 경시대회 성적이 꺾이기 시작했다. 문제가 풀리지 않았다. 큰 벽을 마주한 느낌이었다. 사춘기에 맞이한 존재론적 고민 때문인지, 수학의 정석에 맛을 들여서인지, ..

지수함수의 도함수 일단 임의의 양의 실수 $a$에 대해 지수함수 $y=a^x$는 $x\in\mathbb{R}$에서 잘 정의된다고 치자. 또한 그래프가 어떻게 생겼는지도 알고, 몇 가지 성질도 이미 주어져있다고 치자. ($a^0=1, a^1=1, a^{p+q}=a^p \cdot a^q, a^{pq}=\left(a^p\right)^q, a^{-p}=1/a^p$, 치역, 연속, 단조증가함수 등) 이제 $y=a^x$의 도함수를 계산해보자. $$\begin{align}\frac{df}{dx}&= \lim_{h\to0}{\frac{a^{x+h}-a^x}{h}} \\ &= a^x \lim_{h\to0}{\frac{a^{h}-1}{h}} \\ &=\lambda a^x \\ &=\lambda f(x) \tag{1} \e..

아인슈타인이 양자역학을 거부하거든요. 이해할 수 없다고. 그러자 양자역학을 만들었던 보어가 묻죠. "도대체 이해할 수 없다는게 무슨 뜻이냐?" 아인슈타인이 답을 하죠. "이해한다는 것은 내가 이미 이해했다고 믿는 지식이 있고, 새로운 지식이 있을 때 기존의 이해와 지식이 새로운 지식과 논리적, 종합적으로 연결된 것을 이해했다고 한다." 그 말을 듣고 보어가 이렇게 말해요. "그렇다면 인간은 영원히 양자역학을 이해할 수 없습니다." 이해할 수 없어도 왜 인간의 이해가 중요하냐라는 걸 그때 물리학자들이 깨닫게 되죠. 이 체계 자체가 완결되게 움직이고 있다면, 수학적으로 아무 문제가 없다면, 인간이 이해 못하는건 인간의 문제가 아닐까. 바둑은 겨우 19x19 안에서 흑백 놓는 문제인데, 인간이 다루는 대상은 ..

극한을 배웠다면 숨쉬듯이 당연하게 느껴지는 아래 식을 봅시다. $$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$$ 당연해보이나요? 질문을 하나 해보죠. $1/x$이 $0$이 될 수 있나요? $x$가 무한대이면 되지 않냐고요? 무한대가 뭔가요? 정의할 수 있나요? 정의할 수 있다고 쳐보죠. $1/\infty =0$인 어떤 수 $\infty$가 존재한다고 칩시다. 그런데 어떤 수든 $0$과 곱하면 $0$이 됩니다. 따라서 $1 = 0\times\infty = 0$으로부터 $0=1$이라는 해괴망측한 결론이 도출됩니다. 따라서 $1/x$은 절대 $0$이 될 수 없습니다. 그럼 위 극한식이 의미하는 바는 뭘까요? 문제의 가장 큰 원인은 잘 정의되지 않는 '무한'이라는 단어를 우리가 ..

(30대 이상이라면) 고등학교 시절 또는 (20대 이하라면) 대학교 1학년 때 수학공부를 열심히 했다면 [벡터]라는 단어를 듣자마자 떠오르는 이미지가 있습니다. 바로 화살표입니다. 그리고 너무나 자연스럽고 직관적이게 배우는 여러 성질들이 있습니다. - 2차원 벡터를 $(x, y)$로 표기하고 3차원 벡터를 $(x, y, z)$로 표기한다. - 벡터의 합은 각 원소별로 더한다. - 벡터에 스칼라를 곱하면 각 원소에 스칼라를 곱하면 된다. - 벡터에 -1을 곱하면 크기가 같고 방향이 반대인 벡터가 된다. - 벡터 $\vec{a}$에 -1을 곱한 $-\vec{a}$는 $\vec{a}$와 더하면 $\vec{0}$이 된다. 이걸 영벡터라고 부른다. - 벡터에 영벡터를 더해도 벡터는 그대로이다. 굉장히 자연스럽고,..