게으른맽랩 lazy matlab

아마도 전혀 중요하지 않은 수학 이야기: 왜 자연수 집합 $\mathbb{N}$, 정수 집합 $\mathbb{Z}$, 유리수 집합 $\mathbb{Q}$, 실수 집합 $\mathbb{R}$, 복소수 집합 $\mathbb{C}$는 이상한 폰트로 쓸까? - 개인적 호기심에 간단히 찾아본 것들을 정리했습니다. - 잘못된 정보가 있다면 댓글 달아주세요. - 물론 응원 댓글이 더 좋기는 합니다. ● 이런 문자를 double-struck 또는 blackboard bold라고 부른다. ● 이름 그대로 흑판에 볼드체를 쓰기 위해 만들어졌다. ● 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수는 중요한 집합이므로, 다른 집합과 구분하기 위해 볼드체로 써야 했다. ● 그런데 흑판에 볼드체를 명확하게 쓸 방법이 없다 보니 분필을 눕..

극한을 배웠다면 숨쉬듯이 당연하게 느껴지는 아래 식을 봅시다. $$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$$ 당연해보이나요? 질문을 하나 해보죠. $1/x$이 $0$이 될 수 있나요? $x$가 무한대이면 되지 않냐고요? 무한대가 뭔가요? 정의할 수 있나요? 정의할 수 있다고 쳐보죠. $1/\infty =0$인 어떤 수 $\infty$가 존재한다고 칩시다. 그런데 어떤 수든 $0$과 곱하면 $0$이 됩니다. 따라서 $1 = 0\times\infty = 0$으로부터 $0=1$이라는 해괴망측한 결론이 도출됩니다. 따라서 $1/x$은 절대 $0$이 될 수 없습니다. 그럼 위 극한식이 의미하는 바는 뭘까요? 문제의 가장 큰 원인은 잘 정의되지 않는 '무한'이라는 단어를 우리가 ..

(30대 이상이라면) 고등학교 시절 또는 (20대 이하라면) 대학교 1학년 때 수학공부를 열심히 했다면 [벡터]라는 단어를 듣자마자 떠오르는 이미지가 있습니다. 바로 화살표입니다. 그리고 너무나 자연스럽고 직관적이게 배우는 여러 성질들이 있습니다. - 2차원 벡터를 $(x, y)$로 표기하고 3차원 벡터를 $(x, y, z)$로 표기한다. - 벡터의 합은 각 원소별로 더한다. - 벡터에 스칼라를 곱하면 각 원소에 스칼라를 곱하면 된다. - 벡터에 -1을 곱하면 크기가 같고 방향이 반대인 벡터가 된다. - 벡터 $\vec{a}$에 -1을 곱한 $-\vec{a}$는 $\vec{a}$와 더하면 $\vec{0}$이 된다. 이걸 영벡터라고 부른다. - 벡터에 영벡터를 더해도 벡터는 그대로이다. 굉장히 자연스럽고,..

초간단요약 두 명제 A와 B에 대해서, 합성명제인 "A이면 B이다"는 다음과 동치이다."A를 만족하는 진리집합은 B를 만족하는 진리집합의 부분집합이다." 예: $0$A = \{x | 0 그럼 "A이면 B이다"에서 A가 거짓이면 어떻게 될까?예: $1 위 방법을 이용한다면,$A = \{x | 1 어떤 가치가 있는 논증인지는 잘 모르겠다. 논리적 일관성을 위한 것인가 싶기도 하다.  추가로 고민해본 것들을 몇 가지 적어본다. (24년 6월 16일) • 지금까지 잘못 생각한 것: $p \to q$에서 $p$가 거짓이면 $q$가 참이 된다고 생각해왔다.• 그거 아니다. $p$가 거짓일 때 참이 되는 것은 $p \to q$이다.• 다만, $p$가 항상 거짓일 때에는 납득이 되는데(예: $|x| •$p \to ..

계산기를 사용하지 말고 두 수의 크기를 비교해보세요! (풀이는 아래에...) 착안점은 $75^2 = 5625$이고 $7^3 = 343$이라는 점입니다. 각 값을 A, B로 쓰고 아래와 같이 표현하겠습니다. $A = \sqrt{75^2 + 2} - \sqrt{75^2}$ $B = \sqrt[3]{7^3} - \sqrt[3]{7^3-2}$ $f(x)=\sqrt{x}$라고 두면, $A = f(75^2+2) - f(75^2)$ 이고, 이 값을 그래프로 표현하면 아래와 같습니다. $[5625, 5627]$ 구간에서 $f(x)$의 기울기의 최대값은 $x = 5625$에서의 기울기입니다. 그리고 $f'(x) = {1 \over {2 \sqrt x}}$ 이므로, A는 아래 부등식을 만족합니다. $A < (5627-5..

아래 부정적분은,  $$\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$$  $x=\sin {u}$로 치환하여 풀 수 있다.  $$\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos u \: du}{\cos u} = \frac{\pi}{2}$$  왜 뜬금없이 원주율이 나올까?   $P(P_x, P_y)$: $y=\sqrt{1-x^2}$ 위의 한 점$A(0, P_y)$, $P$에서 $y$축에 내린 수선의 발$B(P_x, 0)$, $P$에서 $x$축에 내린 수선의 발$C(P_x, 1/\sqrt{1-P_x^2})$: $\overline{BP}$의 연장선이 $y=1/\sqrt{1-x^2}$와 만나는 점 각 선분의 길이는 아래와 같다...