공허참이란?

 

 

 

초간단요약

 

두 명제 A와 B에 대해서, 합성명제인 "A이면 B이다"는 다음과 동치이다.

"A를 만족하는 진리집합은 B를 만족하는 진리집합의 부분집합이다."

 

예: $0<x<1$이면 $0<x<2$가 참인 이유:

$A = \{x | 0<x<1\}$과 $B = \{x | 0<x<2\}$에 대해서 $A \subset B$가 참임

 

그럼 "A이면 B이다"에서 A가 거짓이면 어떻게 될까?

예: $1<x<0$이면 $0<x<2$는 참일까 거짓일까?

 

위 방법을 이용한다면, $A = \{x | 1<x<0\}$는 공집합이다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이다. 따라서 이 명제는 항상 참이다. 이렇게 전건이 거짓임으로 인해서 참이 되는 명제를 공허참vacuous truth라고 부른다.

 

어떤 가치가 있는 논증인지는 잘 모르겠다. 논리적 일관성을 위한 것인가 싶기도 하다.