게으른맽랩 lazy matlab

우리는 $\mathbb{R}^2$를 다룰 때 마음 속에 아래와 같은 공간을 상정한다. 그런데 생각해보면 $\mathbb{R}^2$는 두 실수 $a$와 $b$에 대해서 $(a, b)$를 모은 것일 뿐, 여기에 길이나 각도를 준 적이 없다. 예를 들면 2차 다항식의 공간 $\mathbb{R}_2[x]$는 3차원 벡터공간인데, 이것의 기저를 $\{1, x, x^2\}$로 잡을 수는 있지만 $1$과 $x$가 직교하냐고 물으면 할 말이 없어진다. 익숙한 dot product는 아래와 같이 계산되는데, 이것은 사실 아래의 과정을 축약한 것이다. 여기서 표준기저는 모두 길이가 1이고 서로 직교한다는 가정이 깔려있다. 하지만 꼭 그래야 할 이유는 없다. 예를 들어 나는 $(1, 0)$과 $(1, 1)$의 길이가..

자연과학에서 이론의 근거는 관찰과 실험이다.수리과학에서는 그것을 '계산'이라고 부른다.─ 조건희 몸풀기 아래 선형 연립 방정식을 풀어보자. 3개의 식 사이에 더하기/빼기를 할 수 있다. $x_1$을 하나만 남기기 위해 1번 식의 2배를 2번 식에서 뺀다. $x_2$와 $x_5$는 이제 바꿀 방법이 없다. 이번엔 $x_3$을 하나만 남기기 위해 2번 식의 2배를 1번 식에 더하고, 2번 식의 4배를 3번 식에 더한다. 마지막으로 $x_4$는 마지막 식에서만 남긴다. 계수는 1로 맞춘다. 여기까지의 과정을 elementary row operation이라고 부르며 최종 형태를 reduced-row echelon form이라고 부른다. 미지수가 5개인데 식이 3개이므로 해가 유일하지 않으며, 2개의..

Let $A$ and $B$ be $n\times n$ matrices. Also let $f$ and $g$ be lineat operators such that $f(x) = Ax$, $g(x) = Bx$. Because $AB = E$, $A$ and $B$ are invertible, and $f$ and $g$ are bijective. (Proof is left as an exercise.) Now we have,\begin{align}f \circ g = id \to (f \circ g)(x) = x\end{align}then for all $x\in \mathbb{F}^n$,\begin{align}g(x) = g ((f\circ g)(x)) = (g \circ f)(g(x))\end{ali..

Let $V_1$, $V_2$ be vector spaces, $\text{dim}(V_1)=n$, $\text{dim}(V_2)=m$. Also let\begin{align}B_1 = \{ \beta_1, \cdots, \beta_n \} \\B_2 = \{ \gamma_1, \cdots, \gamma_m \}\end{align}be bases of $V_1$ and $V_2$, respectively. Every vector $x \in V_1$ is uniquely expressed as$$x = b_1 \beta_1 + \cdots + b_n \beta_n$$For a linear transformation $T: V_1 \to V_2$, the image of each basis vector o..