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(본 글은 수학의 즐거움 직문수 4강을 참고하여 작성한 것입니다.)
아래와 같은 함수

함수가 갖춰야 할 조건을 모두 갖췄으므로 분명히 함수가 맞다.

아차,

이렇게...? 아차,

이렇게 만든 함수
실제로는 아래 두 명제가 동치이다.
(1) 함수
(2)
이번엔

뭐가 문제가 많다. 우선

해결할 문제가 하나 더 남았다.

이렇게. 이 함수
실제로는 아래 두 명제가 동치이다.
(1) 함수
(2)
이걸로 다 된걸까...? 혹시...

하지만 그런 함수가 존재한다고 치자. 이것을 선택공리Axiom of Choice, AoC라고 부른다.
선택공리는 너무 자명해보이기 때문에 왜 굳이 공리로 두어야 하는지 받아들이기 어려울 수 있다. 하지만 선택공리로부터 유도되는 유명하고 비직관적인 정리가 있다. 궁금하면 아래 영상을 보자.
(참고로 선택공리를 받아들이지 않는 수학자도 있다. 어디까지나 공리일 뿐이니까.)
어쨌든 결론은 아래와 같다.
함수
를 만족하는
- 게으른
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