e의 정의
지수함수의 도함수 일단 임의의 양의 실수 $a$에 대해 지수함수 $y=a^x$는 $x\in\mathbb{R}$에서 잘 정의된다고 치자. 또한 그래프가 어떻게 생겼는지도 알고, 몇 가지 성질도 이미 주어져있다고 치자. ($a^0=1, a^1=1, a^{p+q}=a^p \cdot a^q, a^{pq}=\left(a^p\right)^q, a^{-p}=1/a^p$, 치역, 연속, 단조증가함수 등) 이제 $y=a^x$의 도함수를 계산해보자. $$\begin{align}\frac{df}{dx}&= \lim_{h\to0}{\frac{a^{x+h}-a^x}{h}} \\ &= a^x \lim_{h\to0}{\frac{a^{h}-1}{h}} \\ &=\lambda a^x \\ &=\lambda f(x) \tag{1} \e..
e의 값을 찾아보자.
$e^x$는 특별한 성질이 있습니다. 미분을 해도 자기 자신이 그대로 나옵니다. 일반적으로 지수함수의 미분은 아래와 같습니다. $$\frac{d}{dx} a^x = a^x \ln{a}$$ 그렇다면 미분해서 원래의 함수와 똑같이 나오는 base를 찾으면 $e$라고 볼 수 있겠군요. 아래는 해당 과정을 구현한 코드입니다. clear close all clc syms x xmin = -2; xmax = 2; xx = linspace(xmin, xmax); % factory: returns symbolic function a^x % fdiff: returns difference (f-dfdx) for a given range of x factory = @(base) base^x; fdiff = @(f) doub..