논증과 직관, 공부의 즐거움
수학 책에는 많은 정리(theorem)들이 나온다. 이 정리를 대하는 두 가지 방법이 있다. 하나는 정리의 증명을 한 줄 한 줄 따라가면서 왜 그 정리가 참인지 이해하는 것이다. 이 과정을 통해 정리가 참임을 “안심하고 믿을 수” 있게 된다. 다른 하나는 왜 그 정리가 참일 “수밖에” 없는지 자기만의 구조와 직관을 만들어보는 것이다. 어쨌든 책에서 거짓말을 하지는 않았을 테니, 그 정리를 참으로 받아들이면 어떤 일이 일어나는지 상상해볼 수 있다. 두 방법 모두 이해의 획득을 목표로 하고 있지만, 획득의 과정과 결과물의 질감은 꽤 다르다. 적어도 내가 알기론, 많은 전공 수학 책이 정리-증명-정리-증명-(가끔 따름정리)-연습문제의 패턴이 반복되게 적혀 있으며, 상상은 독자의 영역으로 남겨둔다. 간혹 그러한..
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2024. 7. 31. 17:23