피보나치 수열에 대하여
1. 피보나치 수열의 일반항 피보나치 수열은 마지막 두 항을 더하여 새로운 항을 만드는 수열이다. $$ F_n = \{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...\} $$ 피보나치 수열의 일반항을 쓰는 방법이 있는데, Binet's formula라고 부른다. $$ F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n \right) $$ 수열의 유도 과정은 아래와 같다. 실수 $x$가 다음 방정식을 만족한다고 하자. $$ x^2 = x + 1 $$ 양변에 $x$를 곱하면 \begin{align}x^3 &= x^2 + x \\&= 2x + 1\end{align}..
mathe
2024. 6. 22. 22:45