역함수의 존재성과 전단사 함수에 대하여
(본 글은 수학의 즐거움 직문수 4강을 참고하여 작성한 것입니다.) 아래와 같은 함수 $f: A \to B$가 있다. 함수가 갖춰야 할 조건을 모두 갖췄으므로 분명히 함수가 맞다. $f: A \to B$의 역함수 $g: B \to A$는 아래 조건을 만족해야 한다. $$g \circ f = \mathrm{id}_A$$ $$f \circ g = \mathrm{id}_B$$ $\mathrm{id}_A$와 $\mathrm{id}_B$는 각각 $A$에서 $A$로 가는 항등함수, $B$에서 $B$로 가는 항등함수를 말한다. 합성 함수의 결과가 항등함수가 되어야 한다고 하니, 그냥 심플하게 뒤집어서 붙여보자. 아차, $g$가 함수가 아니다. $g$가 함수이려면 어떻게 해야 할까? 우선 2와 3이 모두 $b$를 가리..
mathe
2023. 9. 4. 16:52