mathe
1 + 1/4 + 1/16 + ... = 4/3
게으른 the lazy
2024. 1. 19. 19:46

'미적분의 힘'이라는 책을 읽고 있는데,
를 귀류법으로 증명할 수 있다고 나온다. 그런데 할 수 있다고만 나오지 어떻게 하는지는 안 나온다.
그래서 해봤다. 어쩌다보니 증명을 해버렸다. 위 식이
1. 위 식이
어떤 양수
을 만족한다. 양변에서 1을 빼고 4를 곱하면
이 된다. 또 양변에서 1을 빼고 4를 곱하면
이 된다. 임의의 양수
2. 위 식이
더하는 모든 항이 양수이므로, 어떤 자연수
두 번째 식을 아래처럼 바꾸고
양변에서 1을 뺴고 4를 곱하면,
가 된다. 다시 아래처럼 정리하면,
맨 처음과 모순이다.
- 게으른